95%の信頼空間を求めるには，前ページのように，
\(\Large \displaystyle \int_{\mu - a}^{\mu + a} \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \frac{\sigma^2}{n}}} exp \left[ - \frac{(\bar{x} - \mu)^2}{2 \frac{\sigma^2}{n}} \right] \ dx = 0.95 \)
もしくは， 平均：０ 分散：１ の標準正規分布としての，
\(\Large \displaystyle = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi }} \displaystyle \int_{\frac{-a}{ \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}}^{\frac{a}{ \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}} exp \left[ - \frac{t^2}{2 } \right] \ dx = 0.95 \)
a，を求めればいいことになります．
ここで，2通りの手法で（といっても両方とも変数変換ですが），計算してみたいと思います．
また，95％に対する意味に対しても，こちらに，記載しました．